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| no.38 |
작성일: 2011/06/02 / 조회수: 3195 |
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관리자 |
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| 제목 |
측정 데이터 분석 |
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*측정 데이터 분석 요령
모든 측정과 분석 후 얻어진 데이터가 얼마나 신뢰도가 있는 데이터인지를 확인하는 것이 매우 중요하다. 그 이유는 만일 측정 데이터가 신뢰할 수 없는 데이터라면 사실상 데이터로서의 가치가 없기 때문이다.
* 정확도(Accuracy)와 정밀도(Precision)
정밀도는 2개 이상의 반복 측정 데이터 또는 동일한 측정을 반복하여 얻은 측정 데이터들간의 일치
여부를 나타낸다.
즉 정밀도는 반복된 측정 데이터를 얻어내어 그 차이가 어느 정도인지를 판단하는 것이다. 이에 반해
정확도는 측정이 얼마나 정확하게 이루어졌는지를 나타낸다. 모든 측정에는 오차를 포함하고 있어
정확한 값(참값)을 얻기란 매우 어렵다.
동일한 측정 방법, 동일 측정기로 여러 사람이 측정하여도 동일한 결과를 얻기 어려운 것은 정확도는
상대적인 변수에 영향을 받기 때문이다.
*오차
1. 정밀도가 높은 측정 데이터인지를 파악할 수 있는 방법은 주로 통계적인 표준편차, 가변도,
변동계수 등으로 나타낼 수 있으며, 정확도는 상대오차와 절대오차로 구분하여 나타낼 수 있다.
2. 상대오차는 {(Xm-Xt)/Xt}×100%로 계산하여 백분율로 나타내며, 절대오차는 (Xm-Xt)로 나타낸다.
이때 Xm=측정치이며 Xt는 참값이다. 상대오차 및 절대오차는 - 또는 + 부호의 값을 갖게 된다.
3. 오차에는 불가측오차(Er, 우발오차)와 가측오차(Ex, 계통오차)로 구분되며 반복측정의 평균오차는
이 두 오차의 합으로 표시된다.(Ea=Er+Es)
4. 불가측오차는 동일 시료에 대한 측정을 반복할 때 같은 측정값이 아닌 서로 다른 측정값을 얻게
된다. 이와 같은 오차는 예측할 수 없는 오차로 오차의 원인이 불분명한 경우가 포함되어 있기
때문이며, 오차를 줄이기 위해서는 가급적 많은 측정 데이터를 가지고 평균치를 구해야만 참값에
가까운 측정값을 얻을 수 있어 자연적으로 많은 노력과 측정 시간이 소요되게 된다.
5. 가측오차는 동일 방법으로 반복 측정을 할 경우 발생하는 오차로 어느 정도는 명확히 오차의
원인을 갖고 있으며, 주로 측정기기 및 측정자, 측정방법이 주요 원인인 경우이다. 측정기기 오차는
기기에 영향을 미치는 원인 (전압 변동, 잡음, 주위 환경 변화)과 마모 및 부식 등 시간에 따라
발생할 수 있는 원인이 대부분으로 정기적으로 점검하고 교정하여 사용해야 한다. 측정자(개인)
오차는 측정자의 판단에 따라 발생할 수 있는 오차로 개인의 추정과 편견에 의해 발생되게 된다.
따라서 측정 개인의 오차를 줄이기 위하여는 주기적인 교육과 올바른 측정 습관을 통하여 개선될
수 있으며 최근에는 PC로 측정 데이터를 처리하여 개인적 오차를 줄이고 있는 추세이다. 측정
방법에 의한 오차는 측정 대상물의 상태 및 오염과 간섭 요인 또는 불 분명한 기준 요인들이
포함되어 있어 오차 원인을 분석하기가 매우 어렵다. 따라서 측정 방법에 의한 오차를 줄이기
위해서는 이미 검증된 측정방법으로 측정해야 하며 신뢰할 수 있는 기준을 갖고 있어야 하고
전문적인 측정 기술이 확보되어 있어야 오차를 줄일 수 있다.
*측정 데이터의 통계적 분석
측정 후 일반적인 경우 단순 기록만으로 측정을 완료하고 측정자의 판단에 따라 측정결과에 대한
평가 및 판정이 되는 경우가 많은 것을 볼 수 있다. 정확한 평가 판정을 위하여는 한걸음 더 나아가
통계적이고 신뢰할 수 있는 판정기준을 마련하는 것이 선행되어야 한다. 따라서 다음의 가장
기본적이고 쉬운 통계처리 방법을 참조하는 것도 하나의 방법이 될 수 있다.
1. 측정값의 계산법 : 측정값 중에서 가장 큰 오차를 가진 측정값의 자릿수에 맞추어 계산한다.
2. 유효 자리의 처리법 : 유효숫자 n 단위로 환산하는 경우 또는 소수점이하 n단위로 환산하는 경우는
아래의 방법을 적용한다.(유효숫자의 끝자리 수는 오차를 포함하고 있다)
① (n+1)자리 이하의 수치가 5보다 작으면 버린다.……(a)
② (n+1)자리 이하의 수치가 5보다 크면 올린다. ……(b)
③ (n+1)자리 이하의 수치가 5이고 n자리의 수가 0, 2, 4, 6, 8일 때는 버린다.
④ (n+1)자리 이하의 수치가 5이고 n자리의 수가 1, 3, 5, 7, 9일 때는 올린다. 단, (n+1)자리 이하의
수에서 반올림한 수치를 알고 있는 경우는 (a), (b)의 방법에 따른다. 또한 유효자리 처리는 단
한번만 해야 한다.
3. 평균값과 오차 계산 및 표준 편차
① 평균값:M=(A1+A2+A3+A4……An)/n *(A:측정값, n:측정 횟수)
② 평균값에 대한 평균제곱오차 ε(%) = d12+d22+d32……dn2
n(n-1) * 가장 확실한 값:M±ε
*(d:측정값과 평균값의 차(d=An-M), n=측정횟수)
③ 평균값에 대한 확률 오차
γ(%) = 0.6745 d12+d22+d32……dn2 n(n-1) * 가장 확실한 값:M±γ
또는 γ(%)=0.6745×ε
*(d=측정값과 평균값의 차(d=An-M), n=측정 횟수, ε:평균제곱오차)
④. 표준편차(편차가 작을수록 정도가 높다.) (A1-M)2+(A2-M)2+(A3-M)2……(An-M)2
S= n *(A1……An:측정값, M:평균값, n:측정횟수)
⑤ 측정 데이터 상관 관계 정리
서로 상관 관계에 있는 2개의 측정치를 그래프로 나타내고 상관 관계를 방정식(y=ax+b)으로
표시하는 것이 매우 편리하다. 이 방정식을 구하는 방법은 2가지가 있다.
㉠ 최소 자승법 a = Σx2Σy-ΣxyΣx b = nΣxΣy-ΣxΣy
nΣx2-(Σx)2 nΣx2-(Σx)2
*Σx:(x1+x2……xn), Σy:(y1+y2……yn), Σx2:(x12+x22……xn2), Σy2:(y12+y22……yn2),
Σxy:(x1·y1)+(x2·y2)……(xn·yn) (n:측정회수)
㉡ 평균법:측정표의 측정값을 중간에서 둘(n1, n2)로 나누어 계산에 적용하여 a, b를 구한다.
n1…Σyn1=aΣxn1+n1b
n2…Σyn2=aΣxn2+n2b
*Σxn1:x1+x2+x3, Σxn2:x4+x5+x6
*Σyn1:y1+y2+y3, Σyn2:y4+y5+y6
*n1, n2:해당 군의 측정값 개수
*x:측정조건, y:x의 조건하에서 얻은 측정값
※기타 상세한 자료는 계측 기술, 통계처리, 분석방법 등의 기술 서적을 참조하여 주시기 바랍니다.
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